Question

5．下列圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第n個(gè)圖形中實(shí)心圓的個(gè)數(shù)表示為K．

（1）K_n=2（n+1）（用n表示）：K₁₀₀=202
（2）我們?cè)谟谩啊睢倍�義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和正整數(shù)n．
規(guī)定a☆n=$\frac{a-{K}_{n}+|a+{K}_{n}|}{2}$，例如：（-3）☆2=$\frac{-3-{K}_{2}+|-3+{K}_{2}|}{2}$=$\frac{-3-6+|-3+6|}{2}$=-3．
①計(jì)算：（-26.6）☆10的值；
②比較：3☆n與（-3）☆n的大�。�

Answer 1

分析 （1）由圖形可知：第1個(gè)圖形中有4個(gè)實(shí)心圓，第2個(gè)圖形中有6個(gè)實(shí)心圓，第3個(gè)圖形中有8個(gè)實(shí)心圓，…由此得出第n個(gè)圖形中有2（n+1）個(gè)實(shí)心圓，進(jìn)一步代入求得答案即可；
（2）①根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算順序與計(jì)算方法，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算即可；
②根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算順序與計(jì)算方法分別計(jì)算得出結(jié)果比較得出結(jié)論即可．

解答 解：（1）∵第1個(gè)圖形中有4個(gè)實(shí)心圓，第2個(gè)圖形中有6個(gè)實(shí)心圓，第3個(gè)圖形中有8個(gè)實(shí)心圓，…
∴K_n=2（n+1）；K₁₀₀=2×（100+1）=202；
（2）①（-26.6）☆10
=$\frac{-26.6-{K}_{10}+|-26.6+{K}_{10}|}{2}$
=$\frac{-26.6-（2×10+2）+|-26.6+（2×10+2）|}{2}$
=-22；
②∵n是正整數(shù)，
∴K_n=2n+2≥4；
∴3☆n
=$\frac{3-{K}_{n}+|3+{K}_{n}|}{2}$
=$\frac{3-{K}_{n}+3+{K}_{n}}{2}$
=3，
（-3）☆n
=$\frac{-3-{K}_{n}+|-3+{K}_{n}|}{2}$
=$\frac{-3-{K}_{n}-3+{K}_{n}}{2}$
=-3．
所以3☆n＞（-3）☆n．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圖形的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，找出圖形的運(yùn)算規(guī)律，理解規(guī)定的運(yùn)算方法是解決問題的關(guān)鍵．