Question

10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上，EF∥AB，CE=$\frac{1}{2}$AE，若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，利用三角形法則，即可求得$\overrightarrow{AB}$，然后由EF∥AB，可證得△CEF∽△CAB，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{CE}{CA}$，
∵CE=$\frac{1}{2}$AE，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$．
故答案為：$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面向量的知識(shí)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用．