Question

14．若$\frac{1}{x（x+1）}$=$\frac{A}{x}$+$\frac{B}{x+1}$，則A=1，B=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)等式的性質(zhì)，可得同分母分式的加減，根據(jù)同分母相等的分式的分子相等，可得關(guān)于A、B的等式，根據(jù)相等的整式的相同項(xiàng)的系數(shù)相等，可得答案．

解答 解：$\frac{1}{x（x+1）}$=$\frac{A}{x}$+$\frac{B}{x+1}$=$\frac{Ax+A+Bx}{x（x+1）}$，
由同分母相等的分式的分子相等，得
（A+B）x+A=1．
由相等的整式的相同項(xiàng)的系數(shù)相等，得
$\left\{\begin{array}{l}{A+B=0}\\{A=1}\end{array}\right.$．解得$\left\{\begin{array}{l}{A=1}\\{B=-1}\end{array}\right.$，
故答案為：1，-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的加減，利用了同分母相等的分式的分子相等，利用了相等的整式的相同項(xiàng)的系數(shù)相等．