Question

9．如圖，D，E分別是△ABC的邊BC，AC上的點(diǎn)，若AB=AC，AD=AE，則（　　）

• A． 當(dāng)∠β為定值時(shí)，∠CDE為定值
• B． 當(dāng)∠α為定值時(shí)，∠CDE為定值
• C． 當(dāng)∠γ為定值時(shí)，∠CDE為定值
• D． ∠CDE的值與∠α，∠β，∠γ的值無(wú)關(guān)

Answer 1

分析 先利用AB=AC，可得∠B=∠C，同理可得∠ADE=∠AED，再利用外角性質(zhì)可得∠ADC=∠B+∠α，∠AED=∠C+∠CDE，而∠ADC=∠ADE+∠CDE，等量代換可得∠C+∠CDE+∠CDE=∠B+∠α，化簡(jiǎn)得到∠CDE與∠α的關(guān)系：2∠CDE=∠α．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+∠α，∠AED=∠C+∠CDE，
∴∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD=∠B+∠α，
即∠C+∠CDE+∠CDE=∠B+∠α，
∴2∠CDE=∠α，
∴∠CDE=$\frac{1}{2}$∠α．
即當(dāng)∠α為定值時(shí)，∠CDE為定值，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，正確識(shí)圖并利用等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)理清各角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．