Question

3．在解方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+5y=15}\\{4x-by=-2}\end{array}\right.$時(shí)，甲看錯(cuò)了方程組中的a，得到的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=1}\end{array}\right.$，乙看錯(cuò)了方程組中的b，得到的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$．
（1）求原方程組中a、b的值各是多少？
（2）求出原方程組中的正確解．

Answer 1

分析 （1）甲由于看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，那么他的解對(duì)②還是正確的，所以把他的解代入②中得一方程．乙看錯(cuò)了②中的b得到方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$，那么他的解對(duì)①也是正解的，所以把他的解代入①中，也得一方程．即可求出a、b的值；
（2）兩方程組成一個(gè)方程組，求出方程組的解即可．

解答 解：（1）將$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$代入②得b=10，
將$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$代入①得a=-1；

（2）原方程組為$\left\{\begin{array}{l}{-x+5y=15①}\\{4x-10y=-2②}\end{array}\right.$，
①×2+②得：2x=28，
解得：x=14，
①×4+②得：10y=58，
解得：y=$\frac{29}{5}$，
即原方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=14}\\{y=\frac{29}{5}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了學(xué)生方程組的解的定義，解二元一次方程組的應(yīng)用．方程組的解是能使方程兩邊相等的數(shù)，所以把它們的解代入正確的那個(gè)式子即可．