Question

13．計(jì)算：$\frac{1}{a（a+1）}$+$\frac{1}{（a+1）（a+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2009）（a+2010）}$．

Answer 1

分析 利用$\frac{1}{a（a+1）}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a+1}$，$\frac{1}{（a+1）（a+2）}$=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{1}{a+2}$…進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可．

解答 解：$\frac{1}{a（a+1）}$+$\frac{1}{（a+1）（a+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2009）（a+2010）}$
=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{a+1}$-$\frac{1}{a+2}$+…+$\frac{1}{a+2009}$-$\frac{1}{a+2010}$
=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a+2010}$
=$\frac{2010}{{a}^{2}+2010a}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確將原式變形化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．