Question

3．已知直角坐標(biāo)系中邊長為1的正方形OABC，A、B，兩點(diǎn)在第一象限．OA與x軸的角為30°，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是（$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$）．

Answer 1

分析 作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，AF⊥BE于F，如圖，只要證明△AFB≌△ADO，求出OE、BE即可解決問題．

解答 解：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，AF⊥BE于F，如圖，
四邊形OABC為正方形，∴AB=AO，
∵AF⊥FB，
∴∠AFB=90°，
∵AD⊥OD，
∴∠ADO=90°，
∵∠BAO=∠FAD=90°，
∴∠BAF=∠OAD，
在△AFB和△ADO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠OAD}\\{∠AFB=∠ADO}\\{AB=AO}\end{array}\right.$
∴△AFB≌△ADO．
∴BF=OD，AF=AD，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為DO-DE=DO-AF=DO-AD=1•cos30°-1•sin30°=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$；
點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為EF+FB=AD+DO=1•sin30°+1•cos30°=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，
故答案為（$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$）．

點(diǎn)評 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)．直角三角形39度角尋找等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．