Question

11．觀察下列各式及展開式：（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴，（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵，…，則（a+b）ⁿ（n≥2）的展開式第三項的系數(shù)是$\frac{n（n+1）}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)各式與展開式系數(shù)規(guī)律，確定出所求展開式第三項系數(shù)即可．

解答 解：當(dāng)n=2、3、4、…時，（a+b）ⁿ展開式的第三項系數(shù)分別為$\frac{2×（2-1）}{2}$=1、$\frac{3×（3-1）}={2}$3、$\frac{4×（4-1）}={2}$6、…，
則（a+b）ⁿ展開式的第三項系數(shù)為$\frac{n（n+1）}{2}$．
故答案為：$\frac{n（n+1）}{2}$．

點評 此題考查了完全平方公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．