Question

18．已知：如圖，等邊三角形ABC與等邊三角形DBC的一邊BC重合
（1）求證：四邊形ABDC是平行四邊形；
（2）若△ABC的邊長為2$\sqrt{3}$cm，求所組成的平行四邊形各組對邊之間的距離．

Answer 1

分析 （1）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定方法得出答案；
（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出各組對邊之間的距離．

解答 （1）證明：∵等邊三角形ABC與等邊三角形DBC的一邊BC重合，
∴∠A=∠D=60°，∠ACB+∠DCB=∠ABC+∠DBC=120°，∠ACD=∠ABD，
∴四邊形ABDC是平行四邊形；

（2）解：如圖所示：過點C作CE⊥AB于點E，過點C作CF⊥BD于點F，
∵等邊三角形ABC與等邊三角形DBC的一邊BC重合，
∴△ABC≌△CBD，
∴CE=FC，
則CE=AC•sin60°=$\sqrt{3}$，
即所組成的平行四邊形各組對邊之間的距離都是$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定以及等邊三角形的性質(zhì)，正確掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．