Question

15．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線BD=6，DF⊥AB于點(diǎn)F．求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 連接BD、AC，它們相交于點(diǎn)O，如圖，利用菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，OA=OC，OB=OD=3，再利用勾股定理得到OA=4，則AC=8，然后根據(jù)菱形的面積公式得到$\frac{1}{2}$×6×8=5DF，再解方程即可．

解答 解：連接BD、AC，它們相交于點(diǎn)O，如圖，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD=3，
在Rt△OAB中，OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴AC=2OA=8，
∵菱形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$•AC•BD=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
∵菱形ABCD的面積=DF•AB=5DF，
∴5DF=24，
∴DF=$\frac{24}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．