Question

12．已知拋物線y=ax²經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）．
①求拋物線的解析式；
②當(dāng)x何值時(shí)，y隨x的增大而減小？
③當(dāng)x為何值時(shí)，它有最大（小）值，是多少？

Answer 1

分析 ①根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于a的方程，然后解方程即可；
②由拋物線解析式可知，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=0，由此判斷增減性；
③由拋物線解析式可知，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=0，由此判斷其最值．

解答 解：①∵拋物線y=ax²經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8），
∴a•（-2）²=-8，
∴a=-2
∴拋物線的解析式為：y=-2x²；

②拋物線y=-2x²，可知a=-2＜0，開(kāi)口向下，
對(duì)稱(chēng)軸x=0，
∴x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減��；

③拋物線y=-2x²，可知a=-2＜0，開(kāi)口向下，
對(duì)稱(chēng)軸x=0，
∴x=0時(shí)，函數(shù)值y有最大值，最大值為0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．