Question

7．設(shè)∠BAC=α（0°＜α＜90°）．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上．
（1）如圖1所示，從點(diǎn)A₁開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，A₁A₂為第1根小棒．
①小棒能無限擺下去嗎？答：能．（填“能”或“不能”）
②若AA₁=A₁A₂=A₂A₃，則α=22.5度；
（2）如圖2所示，從點(diǎn)A₁開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A₁A₂為第1根小棒，且A₁A₂=AA₁，若只能擺放4根小棒，求α的范圍．

Answer 1

分析 （1）本題需先根據(jù)已知條件∠BAC=α（0°＜α＜90°）小棒兩端分別落在兩射線上，從而判斷出能繼續(xù)擺下去；
（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可；
（3）求出第三根小木棒構(gòu)成的三角形，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)列出不等式組求解即可．

解答 解：（1）∵根據(jù)已知條件∠BAC=α（0°＜α＜90°）小棒兩端能分別落在兩射線上，
∴小棒能繼續(xù)擺下去．
故答案為：能；

（2）∵A₁A₂=A₂A₃，A₁A₂⊥A₂A₃，
∴∠A₂A₁A₃=45°，
∴∠AA₂A₁+∠α=45°，
∵∠AA₂A₁=∠α，
∴∠α=22.5°；
故答案為：22.5；

（3）∵只能擺放4根小木棒，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4α＜90°}\\{5α≥90°}\end{array}\right.$，
解得18°≤α＜22.5°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，（3）列出不等式組是解題的關(guān)鍵．