Question

19．如圖，已知∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，點E在BC的延長線上．
（1）試說明CD∥AB的理由；
（2）CD是∠ACE的角平分線嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）由角平分線的性質得出∠ABD=∠DBC，由已知條件∠DBC=∠D，得出∠ABD=∠D，由平行線的判定方法即可得出CD∥AB；
（2）由平行線的性質得出∠DCE=∠ABC，∠ACD=∠A，由已知條件∠A=∠ABC，得出∠ACD=∠DCE即可．

解答 （1）證明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠DBC=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴CD∥AB；
（2）解：CD是∠ACE的角平分線；理由如下：
∵CD∥AB，
∴∠DCE=∠ABC，∠ACD=∠A，
∵∠A=∠ABC，
∴∠ACD=∠DCE，
∴CD是∠ACE的角平分線．

點評 本題考查了平行線的判定與性質、角平分線的定義；熟練掌握平行線的判定與性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．