Question

2．一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以每小時40海里的速度前往救援，則海警船到達事故船C處所需的時間大約為（單位：小時）（　　）

• A． $\frac{1}{sin37°}$
• B． $\frac{1}{cos37°}$
• C． sin37°
• D． cos37°

Answer 1

分析 過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=$\frac{1}{2}$AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=$\frac{CD}{cos∠BCD}$=$\frac{40}{cos37°}$海里，然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間．

解答 解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=40海里．
在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠BCD=37°，
∴BC=$\frac{CD}{cos∠BCD}$=$\frac{40}{cos37°}$海里，
∴海警船到大事故船C處所需的時間大約為：$\frac{40}{cos37°}$÷40=$\frac{1}{cos37°}$（小時）．
故選B．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．