Question

19．如圖，⊙O直徑為1米，在⊙O內(nèi)有一個(gè)圓心角是90°的扇形ABC，且點(diǎn)A、B、C在⊙O上，計(jì)算弧AB的長(zhǎng)及陰影面積．

Answer 1

分析 連接OB、OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=90°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧AB的長(zhǎng)；根據(jù)陰影部分的面積=半圓的面積-弓形的面積、利用扇形面積公式和三角形面積公式計(jì)算即可．

解答 解：連接OB、OC，
∵∠BAC=90°，
∴BC為⊙O的直徑，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∠AOB=90°，
∴弧AB的長(zhǎng)為：$\frac{90π×1}{180}$=$\frac{π}{2}$米，
陰影部分的面積=半圓的面積-弓形的面積
=$\frac{1}{2}$×π×（$\frac{1}{2}$）²-（$\frac{90π×\frac{1}{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$）
=$\frac{π}{8}$-$\frac{π}{8}$+$\frac{1}{4}$
=$\frac{1}{4}$米²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算、扇形面積的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．