Question

7．如圖，一條拋物線y=ax²與四條直線x=1，x=2，y=1，y=2圍成的正方形ABCD有公共點．
（1）求a的取值范圍；
（2）若a為整數(shù)，求函數(shù)的表達式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形，求出過AC兩點的拋物線解析式可確定a的取值范圍；
（2）由（1）可知a的取值范圍內(nèi)的整數(shù)值，寫出函數(shù)的表達式即可．

解答 解：（1）∵四條直線x=1，x=2，y=1，y=2圍成的正方形ABCD
∴A（1，2），C（2，1），
再根據(jù)拋物線的性質(zhì)，|a|越大開口越小，
把A點代入y=ax²得a=2，
把C點代入y=ax²得a=$\frac{1}{4}$，
則a的范圍介于這兩點之間，故$\frac{1}{4}$≤a≤2；
（2）∵a為整數(shù)且$\frac{1}{4}$≤a≤2，
∴a=1或2，
∴函數(shù)的表達式為：y=x²或y=2x²．

點評 本題考查了待定系數(shù)法以及學生的觀察能力，把函數(shù)性質(zhì)與正方形連接起來，要學會數(shù)形結(jié)合．