Question

10．計(jì)算：$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x（x+1）}$-$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$-…-$\frac{1}{（x+2015）（x+2016）}$．

Answer 1

分析 原式利用拆項(xiàng)法變形，抵消合并即可得到結(jié)果．

解答 解：原式=$\frac{1}{x}$-（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$）-（$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+2}$）-…-（$\frac{1}{x+2015}$-$\frac{1}{x+2016}$）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+2}$-…-$\frac{1}{x+2015}$+$\frac{1}{x+2016}$=$\frac{1}{x+2016}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的加減法，熟練掌握拆項(xiàng)的方法是解本題的關(guān)鍵．