Question

13．在平行四邊形DECF中，B是CE延長線上一點，A是CF延長線上一點，連接AB恰過點D，求證：AD•BE=DB•EC．

Answer 1

分析 由四邊形DECF是平行四邊形知DE∥AC、DF∥BC且DF=EC，從而得∠ADF=∠B、∠A=∠BDE，即可證△ADF∽△DBE得$\frac{AD}{DB}$=$\frac{DF}{BE}$，可得答案．

解答 證明：∵四邊形DECF是平行四邊形，
∴DE∥AC、DF∥BC，且DF=EC，
∴∠ADF=∠B、∠A=∠BDE，
∴△ADF∽△DBE，
∴$\frac{AD}{DB}$=$\frac{DF}{BE}$，
∵DF=EC，
∴$\frac{AD}{DB}$=$\frac{EC}{BE}$，即AD•BE=DB•EC．

點評 本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對邊平行且相等是證明相似的關鍵．