Question

12．如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠B=60°，點E在邊BC上（與B、C不重合）EF∥AC，交AB于點F，記BE=x，△DEF的面積為S，則S關于x的函數(shù)圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)△DEF的面積=菱形的面積-△ADF的面積-△CDE的面積-△BEF的面積，表示出△DEF的面積即可．

解答 解：∵菱形ABCD中，∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵EF∥AC，
∴△BFE是等邊三角形，
∴BE=BF=x，
∵BE=x，
∴${S}_{△BEF}=\frac{1}{2}x•\frac{\sqrt{3}x}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$，
∵AB=1，
∴EC=AF=1-x，
∴${S}_{△AFD}={S}_{△CED}=\frac{1}{2}（1-x）•\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}x$，
∵${S}_{菱形ABCD}=\frac{1}{2}×1×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴${S}_{△DEF}=\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}-2（\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}x）=-\frac{\sqrt{3}}{4}（x-1）^{2}$（其中0＜x＜1）．
故選：C．

點評 本題主要考查動點中的函數(shù)圖象，解決此題的關鍵是用整體減部分的方法表示出三角形的面積．