Question

7．如圖，在等腰Rt△ABC中，D為斜邊AC邊上一點(diǎn)，以CD為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，向外構(gòu)造等腰Rt△CDE．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度，沿著折線A-D-E運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象如圖所示，則BC的長是（　　）

• A． 2+$\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 2+2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象首先可求得AD=2，DE=4，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值，可求得DC=2$\sqrt{2}$，從而得到AC=2+2$\sqrt{2}$，最后在Rt△ABC中可求得BC的長．

解答 解：根據(jù)題意可知：當(dāng)點(diǎn)P在AP上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷減小，當(dāng)點(diǎn)在DE上移動(dòng)時(shí)，三角形的面積不變．
根據(jù)函數(shù)圖象可知AD=2，DE=6-2=4．
在Rt△DEC中，$\frac{DC}{DE}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，即$\frac{DC}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴DC=2$\sqrt{2}$．
∴AC=AD+DC=2+2$\sqrt{2}$．
在Rt△ABC中，$\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，即$\frac{BC}{2+2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
∴BC=2+$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象以及特殊銳角三角函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)圖象求得AD、DE的長度是解題的關(guān)鍵．