Question

10．如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠BAD=30°，若AB=CD，求∠ACD．

Answer 1

分析 將△ABD沿AD所在直線對折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E的位置，得△AED，設(shè)AE與CD交于點(diǎn)O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DAE=∠BAD=30°，∠E=∠B=40°．由外角的性質(zhì)得到∠AOC=∠BAD+∠B=70°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=AB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解答 解：將△ABD沿AD所在直線對折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E的位置，得△AED，設(shè)AE與CD交于點(diǎn)O，
∵△AED≌△ABD，
∴∠DAE=∠BAD=30°，∠E=∠B=40°，
∵∠AOC為△ABO的一個外角，
∴∠AOC=2∠BAD+∠B=70°，
在△ADE中，∠EDO=180°-（∠1+∠2+∠4）=40°，
∴∠E=∠EDP，從而有OD=OE，
又∵AE為AB沿AD對折得到，有AE=AB，
∵AB=CD，∴CD=AE，
∴CD-OD=AE-OE，即OC=OA，
∴∠ACD=∠OAC，
在△ABC中，∠B+∠BAD+∠DAE+∠5+∠ACD=180°，
∴40°+30°+30°+∠ACD+∠ACD=108°，
∴∠ACD=40°．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，折疊的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．