Question

11．如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，連接DE．
（1）求證：△BDE≌△BCE；
（2）試判斷四邊形ABED的形狀．并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)SAS即可證明△BDE≌△BCE．
（2）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判定．

解答 解：（1）證明：∵由旋轉(zhuǎn)可知，AB=EB，AD=EC，BD=BC，∠ABD=∠EBC，∠ABE=∠DBC=60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠EBC=∠DBE=30°，
在△BDE和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=BC}\\{∠DBE=∠CBE}\\{BE=BE}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△BCE．（SAS）．

（2）結(jié)論：四邊形ABDE是菱形．
理由：∵△BDE≌△BCE，
∴DE=CE，
∵BE=CE，AB=EB，AD=EC，
∴AB=EB=DE=AD，
∴四邊形ABED是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考�？碱}型．