Question

9．如圖，用寬度都是2的矩形紙帶疊放成一個銳角為60°的四邊形，則此四邊形的面積S為（　�。�

• A． 4
• B． $\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$
• C． $\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$
• D． $\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；根據(jù)寬度是2與∠DAB=60°求出菱形的邊長，然后利用菱形的面積=底×高計算即可．

解答 解：紙條的對邊平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵兩張紙條的寬度都是2cm，
∴S_{四邊形ABCD}=AB×2=BC×2，
∴AB=BC，
∴平行四邊形ABCD是菱形，
即四邊形ABCD是菱形；
如圖：

過A作DE⊥AB，垂足為E，
∵∠DAB=60°，
∴∠ADE=90°-60°=30°，
∴AD=2AE，
在△ADE中，AD²=DE²+AE²，
即AD²=$\frac{1}{4}$AD²+2²，
∴AD=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$，
∴S_{四邊形ABCD}=AB•DE=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$×2=$\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)寬度相等，利用面積法求出邊長相等是證明菱形的關(guān)鍵．