Question

12．某一個一元二次方程被墨水污染成為：，小麗、小亮回憶說：

請根據(jù)上述對話，求出方程的另一個根．

Answer 1

分析 如果設(shè)這個一元二次方程的二次項系數(shù)是a，那么一次項系數(shù)是a²，即方程為ax²+a²x+6=0，根據(jù)方程的解的定義，把x=3代入上述方程，可得一個關(guān)于a的一元二次方程，解方程求出a的值，進(jìn)而得到方程的另一個解．

解答 解：設(shè)原方程為ax²+a²x+6=0，
∵x=-1，
∴a-a²+6=0，
解得a₁=-2，a₂=3．
∵a＜-1，
∴a=-2．
∴原方程為-2x²+4x+6=0，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴方程的另一個解為3．

點評 本題主要考查了方程的解的定義及一元二次方程的解法．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．