Question

2．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)E，∠BCD和∠CDA的平分線相交于點(diǎn)F，求證：EF∥BC∥AD．

Answer 1

分析 分別延長(zhǎng)AE、DF交BC于點(diǎn)G、H，利用角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)求得E、F分別是AG、DH的中點(diǎn)，進(jìn)一步利用平行線分線段成比例得出結(jié)論即可．

解答 解：如圖，

延長(zhǎng)AE、DF交BC于點(diǎn)G、H，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵AE、BE是∠BAD和∠ABC的平分線，
∴∠BAE+∠ABE=$\frac{1}{2}$（∠BAD+∠ABC）=90°，
∴∠AEB=90°，
又∵∠ABE=∠CBE，
∴AE=EG，
同理由AD∥BC，∠BCD和∠CDA的平分線相交于點(diǎn)F，
證得DF=FH，
∴EF∥BC∥AD．

點(diǎn)評(píng) 此題考查梯形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三線合一，以及平行線分線段成比例，作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．