Question

10．如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15度得到△AEF，若AC=$\sqrt{3}$，則陰影部分的面積為（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先求得∠FAD的度數(shù)，然后利用三角函數(shù)求得DF的長，然后利用三角形面積公式即可求解．

解答 解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
又∵∠CAF=15°，
∴∠FAD=30°，
又∵在直角△ADF中，AF=AC=$\sqrt{3}$，
∴DF=AF•tan∠FAD=$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=1，
∴S_陰影=$\frac{1}{2}$AF•DF=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選C．

點評 本題考查了圖形的旋轉以及三角函數(shù)，正確理解旋轉角的定義，求得∠FAD的度數(shù)是關鍵．