Question

5．如圖，己知AB∥DC，且AB=CD，BF=DE，說明AE∥CF，AF∥CE的理由．

Answer 1

分析 首先由AB∥DC，AB=CD，BF=DE，證得△DEC≌△BFA，得出EC=AF，∠DEC=∠AFB，證得四邊形AFCE是平行四邊形，進一步得出結(jié)論即可．

解答 解：∵AB∥DC，
∴∠CDE=∠ABF，
在△DEC和△BFA中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=BF}\\{∠CDE=∠ABF}\\{CD=AB}\end{array}\right.$，
∴△DEC≌△BFA，
∴EC=AF，∠DEC=∠AFB，
∴∠CEF=∠AFE，
∴EC∥AF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∴AE∥CF，AF∥CE．

點評 此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目給出的條件，結(jié)合圖形，靈活選用適當?shù)姆椒ń鉀Q問題．