Question

5．圖①中的鐵塔位于我省開封市的鐵塔公園，素有“天下第一塔”之稱．為了測(cè)得鐵塔EF的高度，小明利用自制的測(cè)角儀AC在C點(diǎn)測(cè)得塔頂E的仰角為45°，從點(diǎn)A向正前方行進(jìn)23米到B赴，再用測(cè)角儀在D點(diǎn)測(cè)得塔頂E的仰角為60°．已知測(cè)角儀AC和BD的高度均為1.5米，AB所在的水平線AB⊥EF于點(diǎn)F（如圖②），求鐵塔EF的高度（結(jié)果精確到0.1米，$\sqrt{3}$≈1.73）．

Answer 1

分析 設(shè)EG=x米，則CG=x米，DG=（x-23）米，在Rt△EDG中，有$\frac{EG}{DG}$=tan60°，從而得到$\frac{x}{x-23}$=$\sqrt{3}$，求出x即可．

解答 解：設(shè)EG=x米，則CG=x米，DG=（x-23）米，
在Rt△EDG中，$\frac{EG}{DG}$=tan60°，
∴$\frac{x}{x-23}$=$\sqrt{3}$，
解得x≈54.395，
EF≈54.395+1.5≈55.9米．
答：鐵塔EF高為55.9米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，構(gòu)造直角三角形、運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．