Question

3．如圖，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，試求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，然后分別求出兩個(gè)三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積．

解答 解：連接AB，
∵∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∵AD=13，BD=12，
∴AB²+BD²=AD²，
∴△ABD為直角三角形，
陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$AB×BD-$\frac{1}{2}$AC×BC=30-6=24．
答：陰影部分的面積是24．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形．