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5．分解因式：
①3（a+b）²-27c²；
②-x⁴+x²y²；
③a²-$\frac{1}{25}$b²．

分析 ①原式利用平方差公式分解即可；
②原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
③原式利用平方差公式分解即可．

解答解：①原式=3[（a+b）²-9c²]=3（a+b+3c）（a+b-3c）；
②原式=-x²（x²-y²）=-x²（x+y）（x-y）；
③原式=（a+$\frac{1}{5}$b）（a-$\frac{1}{5}$b）．

點評此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．

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15．已知直角三角形的三邊長分別為a、b、c（c為斜邊）．猜想：以na、nb、nc（n＞0）為三邊長的三角形是直角三角形．請對你的猜想加以證明．

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16．小明a分鐘打了b個字，小亮m分鐘打了n個字，則小明每分鐘打字$\frac{a}$個，小亮每分鐘打字$\frac{n}{m}$個，小明每分鐘打字的速度是小亮每分鐘打字速度的$\frac{bm}{an}$倍．

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13．問題情境：先化簡，再求值：（x-1-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$，其中x=7．
解法展示：原式=（$\frac{x-1}{1}$-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$=（$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$（根據1）=$\frac{{x}^{2}-1-3}{x+1}$÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$=$\frac{（x+2）（x-2）}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$（根據2）=$\frac{x-2}{x+2}$．
當x=7時，原式=$\frac{7-2}{7+2}$=$\frac{5}{9}$．
反思交流：
（1）上述解法中的根據1是指分式的分子分母同時乘以同一個不為0的整式，分式的值不變，根據2是指分式的分子分母同時除以同一個不為0的整式，分式的值不變．
（2）上述解法的運算順序是先計算括號中的減法運算，再計算除法運算．
（3）利用上述解法解答下列問題：先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{2x-6}$÷（x-$\frac{1-3x}{x-3}$），其中x=5．

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20．要使分式$\frac{a+3}{a+b+2}$的值為0，則a與b應滿足的條件是a=-3，b≠1．

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10．

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，當△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是菱形．