Question

10．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是菱形．

Answer 1

分析 先證明四邊形AEDF是平行四邊形，再證出∠FDA=∠FAD，得出AF=DF，即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形AEDF是菱形；理由如下：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD=∠FDA；
∵AD⊥BC，AB=AC，
∴AD是∠BAC的平分線(xiàn)，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠FDA=∠FAD，
∴AF=DF（等角對(duì)等邊），
∴四邊形AEDF是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的判定方法、平行四邊形的判定方法、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定方法，證明三角形是等腰三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．