Question

13．問題情境：先化簡(jiǎn)，再求值：（x-1-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$，其中x=7．
解法展示：原式=（$\frac{x-1}{1}$-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$=（$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$（根據(jù)1）=$\frac{{x}^{2}-1-3}{x+1}$÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$=$\frac{（x+2）（x-2）}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$（根據(jù)2）=$\frac{x-2}{x+2}$．
當(dāng)x=7時(shí)，原式=$\frac{7-2}{7+2}$=$\frac{5}{9}$．
反思交流：
（1）上述解法中的根據(jù)1是指分式的分子分母同時(shí)乘以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變，根據(jù)2是指分式的分子分母同時(shí)除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變．
（2）上述解法的運(yùn)算順序是先計(jì)算括號(hào)中的減法運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算．
（3）利用上述解法解答下列問題：先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{2x-6}$÷（x-$\frac{1-3x}{x-3}$），其中x=5．

Answer 1

分析 （1）上述解法中的根據(jù)1是指分式的分子分母同時(shí)乘以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變；根據(jù)2是指分式的分子分母同時(shí)除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變；
（2）寫出上述解法的運(yùn)算順序即可；
（3）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）上述解法中的根據(jù)1是指分式的分子分母同時(shí)乘以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變；根據(jù)2是指分式的分子分母同時(shí)除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變；
（2）上述解法的運(yùn)算順序是先計(jì)算括號(hào)中的減法運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算；
（3）原式=$\frac{（x+1）^{2}}{2（x-3）}$÷$\frac{{x}^{2}-3x-1+3x}{x-3}$=$\frac{（x+1）^{2}}{2（x-3）}$•$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x+1}{2x-2}$，
當(dāng)x=5時(shí)，原式=$\frac{3}{4}$．
故答案為：（1）分式的分子分母同時(shí)乘以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變；分式的分子分母同時(shí)除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變；
（2）先計(jì)算括號(hào)中的減法運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算；

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．