Question

10．如圖，△ABC和△ECD都是等邊三角形，連接BE、AD交于O，求證：
（1）AD=BE；
（2）∠AOB=60°．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，然后求出∠ACD=∠BCE，再利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CAD=∠CBE，然后求出∠OAB+∠OBA=120°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．

解答 證明：（1）∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；

（2）∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠OAB+∠OBA=∠BAC+∠CAD+∠ABO，
=∠BAC+∠CBE+∠ABO，
=∠BAC+∠ABC，
=60°+60°，
=120°，
在△ABO中，∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-120°=60°，
即∠AOB=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．