Question

20．已知：⊙O中，半徑OA=4，弦BC經(jīng)過半徑OA的中點(diǎn)P，∠OPC=60°，求弦BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先做出圖形，再連接OC，過點(diǎn)O作OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理得出BD=CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出PD，再由勾股定理得出OD，在Rt△OCD中，得出CD，從而得出BC即可．

解答 解：如圖，連接OC，過點(diǎn)O作OD⊥BC，
∴BD=CD，
∵∠OPC=60°，
∴∠POD=30°，
∵OA=4，P為OA中點(diǎn)，
∴OP=2，
∴PD=1，OD=$\sqrt{3}$，
在Rt△OCD中，OD²+CD²=OC²，
∴（$\sqrt{3}$）2+CD²=4²，
∴CD=$\sqrt{13}$，
∴BC=2$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理，畫出圖形運(yùn)用垂徑定理和勾股定理得出OD是解題的關(guān)鍵．