Question

5．如圖，拋物線y=ax²-2ax+3交y軸正半軸于點(diǎn)C，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，且AB=4．
（1）求a的值；
（2）點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)△PBC的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（不用寫出自變量t的取值范圍）

Answer 1

分析 （1）先求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{-2a}{2a}$=1，則利用對(duì)稱性可確定A（-1，0），B（3，0），然后利用交點(diǎn)式求拋物線解析式；
（2）設(shè)P（t，-t²+2t+3），根據(jù)三角形面積公式，利用S=S_△POC+S_△POB-S_△OBC計(jì)算即可．

解答 解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{-2a}{2a}$=1，
∵AB=4，
∴A（-1，0），B（3，0），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），
即y=ax²-2ax-3a，
所以-3a=3，解得a=-1，
所以拋物線解析式為=-x²+2x+3；
（2）設(shè)P（t，-t²+2t+3），
∴S=S_△POC+S_△POB-S_△OBC
=$\frac{1}{2}$•3•t+$\frac{1}{2}$•3•（-t²+2t+3）-$\frac{1}{2}$•3•3
=-$\frac{3}{2}$t²+$\frac{9}{2}$t．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．