Question

5．如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點(diǎn)C．
（1）若點(diǎn)A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙M的切線．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解決問題；
（2）連接MC，NC．只要證明∠MCD=90°即可；

解答 解：（1）∵A的坐標(biāo)為（0，6），N（0，2），
∴AN=4，
∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，
∴AB=2AN=8，
∴由勾股定理可知：NB=$\sqrt{A{B}^{2}-A{N}^{2}}$=$4\sqrt{3}$，
∴B（$4\sqrt{3}$，2）．

（2）連接MC，NC                                                  
∵AN是⊙M的直徑，
∴∠ACN=90°，
∴∠NCB=90°，
在Rt△NCB中，D為NB的中點(diǎn)，
∴CD=$\frac{1}{2}$NB=ND，
∴∠CND=∠NCD，
∵M(jìn)C=MN，
∴∠MCN=∠MNC，
∵∠MNC+∠CND=90°，
∴∠MCN+∠NCD=90°，
即MC⊥CD．
∴直線CD是⊙M的切線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線的判定、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．