Question

16．若有理數(shù)a，b滿足|a-1|+|b-3|=0，試求：$\frac{1}{ab}+\frac{1}{（a+2）（b+2）}+\frac{1}{（a+4）（b+4）}+…\frac{1}{（a+100）（b+100）}$的值．

Answer 1

分析 首先利用非負數(shù)的性質(zhì)得出a、b的數(shù)值，進一步代入，把分數(shù)分解求得答案即可．

解答 解：∵|a-1|+|b-3|=0，
∴a=1，b=3，
∴原式=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{101×103}$
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{101}$-$\frac{1}{103}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{103}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{102}{103}$
=$\frac{51}{103}$．

點評 此題考查代數(shù)式求值，非負數(shù)的性質(zhì)，把分數(shù)拆分是解決問題的關鍵．