Question

5．將拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²先向右平移1個單位，再繞頂點旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是y=$\frac{1}{2}$（x-1）²．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律得到拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²向右平移1個單位所得拋物線解析式為y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²，而拋物線y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²的頂點坐標(biāo)為（1，0），把拋物線y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²繞點（1，0）旋轉(zhuǎn)180°所得拋物線的頂點仍然為（1，0），只是開口方向相反了，然后根據(jù)頂點式即可得到旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式．

解答 解：拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²向右平移1個單位所得拋物線解析式為y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²，把拋物線y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²繞點（1，0）旋轉(zhuǎn)180°所得拋物線的解析式為y=$\frac{1}{2}$（x-1）²．
故答案為y=$\frac{1}{2}$（x-1）²．

點評 本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．