Question

15．如圖，點A、B和線段MN都在數(shù)軸上，點A、M、N、B對應的數(shù)字分別為-1、0、2、11．線段MN沿數(shù)軸的正方向以每秒1個單位的速度移動，移動時間為t秒．
（1）用含有t的代數(shù)式表示AM的長為t+1
（2）當t=$\frac{19}{2}$秒時，AM+BN=11．
（3）若點A、B與線段MN同時移動，點A以每秒2個單位速度向數(shù)軸的正方向移動，點B以每秒1個單位的速度向數(shù)軸的負方向移動，在移動過程，AM和BN可能相等嗎？若相等，請求出t的值，若不相等，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點M開始表示的數(shù)結(jié)合其運動速度和時間，即可得出運動后點M的表示的數(shù)，再依據(jù)點A表示的數(shù)為-1即可得出結(jié)論；
（2）分別找出AM、BN，根據(jù)AM+BN=11即可列出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（3）假設能夠相等，找出AM、BN，根據(jù)AM=BN即可列出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點A、M、N對應的數(shù)字分別為-1、0、2，線段MN沿數(shù)軸的正方向以每秒1個單位的速度移動，移動時間為t秒，
∴移動后M表示的數(shù)為t，N表示的數(shù)為t+2，
∴AM=t-（-1）=t+1．
故答案為：t+1．
（2）由（1）可知：BN=|11-（t+2）|=|9-t|，
∵AM+BN=11，
∴t+1+|9-t|=11，
解得：t=$\frac{19}{2}$．
故答案為：$\frac{19}{2}$．
（3）假設能相等，則點A表示的數(shù)為2t-1，M表示的數(shù)為t，N表示的數(shù)為t+2，B表示的數(shù)為11-t，
∴AM=|2t-1-t|=|t-1|，BN=|t+2-（11-t）|=|2t-9|，
∵AM=BN，
∴|t-1|=|2t-9|，
解得：t₁=$\frac{10}{3}$，t₂=8．
故在運動的過程中AM和BN能相等，此時運動的時間為$\frac{10}{3}$秒和8秒．

點評 本題考查了數(shù)軸以及一元一次方程的應用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．