Question

5．如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠BDC=45°．求證：AB=AD．

Answer 1

分析 以A為圓心，AB為半徑作圓，根據(jù)∠BAC=90°，∠BDC=45°得到∠BDC=$\frac{1}{2}$∠BAC，從而得到點(diǎn)D在以A為圓心，以AB為半徑的圓上，從而證得結(jié)論．

解答 證明：如圖：以A為圓心，AB為半徑作圓，
∵AB=AC，
∴點(diǎn)C在⊙A上，
∵∠BAC=90°，∠BDC=45°，
∴∠BDC=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴點(diǎn)D在⊙A上，
∴AB=AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了四點(diǎn)共圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意作出以A為圓心，以AB為半徑的圓，難度中等．