Question

6．已知：如圖，直線a∥b，直線c和直線a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上．
（1）猜測∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，（1）中∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化（直接寫出結(jié)果，不需說明理由）；
（3）如果點(diǎn)P在直線c上A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動（點(diǎn)P與A、B不重合）時，直接寫出∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)P作PE∥a交CD于點(diǎn)E，由PE∥a、a∥b可得PE∥a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠CPE、∠2=∠DPE，結(jié)合∠3=∠CPE+∠DPE即可得出∠3=∠1+∠2；
（2）同（1）方法，可得出∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系不會發(fā)生變化，即∠3=∠1+∠2；
（3）分點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)BA方向運(yùn)動和點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)AB方向運(yùn)動兩種情況考慮，過點(diǎn)P作PF∥a交CD于點(diǎn)F，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠CPF、∠2=∠DPF，結(jié)合∠3=∠DPF-∠CPF（或∠3=∠CPF-∠DPF）即可得出∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系．

解答 解：（1）∠3=∠1+∠2，理由如下：
過點(diǎn)P作PE∥a交CD于點(diǎn)E，如圖1所示．
∵PE∥a，a∥b，
∴PE∥a∥b，
∴∠1=∠CPE，∠2=∠DPE．
∵∠3=∠CPE+∠DPE，
∴∠3=∠1+∠2．
（2）∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系不會發(fā)生變化，即∠3=∠1+∠2（理由同（1））．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)BA方向運(yùn)動時，過點(diǎn)P作PF∥a交CD于點(diǎn)F，如圖2所示．
∵PF∥a，a∥b，
∴PF∥a∥b，
∴∠1=∠CPF，∠2=∠DPF．
∵∠3=∠DPF-∠CPF，
∴∠3=∠2-∠1．
同理可得：當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)AB方向運(yùn)動時，∠3=∠1-∠2．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”找出∠1=∠CPE、∠2=∠DPE；（2）根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”找出∠1=∠CPE、∠2=∠DPE；（3）根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”找出∠1=∠CPF、∠2=∠DPF．