Question

1．一輛中巴車和一輛大巴車分別從甲、乙兩站出發(fā)，勻速相向而行，相遇后繼續(xù)前行，已知兩車相遇時中巴比大巴多行駛40千米，設行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至中巴到達乙站這一過程中y與x之間的函數(shù)關系．根據(jù)圖象提供的信息，可知：當中巴到達乙站時，大巴離甲站的距離為70千米．

Answer 1

分析 直接運用待定系數(shù)法就可以求出直線AB的解析式，設中巴和大巴的速度分別為V₁千米/時，V₂千米/時，根據(jù)兩車相遇時中巴與大巴一共行駛280千米以及中巴比大巴多行駛40千米，列出關于V₁與V₂的方程組，解方程組求出兩車的速度，然后用甲、乙兩站的距離÷中巴車的速度即為中巴從甲站到乙站所需的時間t解答即可．

解答 解：設直線AB的解析式為y=kx+b，
∵直線AB過（1.5，70）和（2，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{70=1.5k+b}\\{0=2k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-140}\\{b=280}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-140x+280，
當x=0時，y=280，甲乙兩站的距離為280千米，
設中巴和大巴的速度分別為V₁千米/時，V₂千米/時，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{2{V}_{1}+2{V}_{2}=280}\\{2{V}_{1}-2{V}_{2}=40}\end{array}\right.$，
解得：V₁=80，V₂=60
則中巴和大巴速度分別為80千米/時，60千米/時，
中巴從甲站到乙站所需的時間t=280÷80=3.5小時，
所以當中巴到達乙站時，大巴離甲站的距離為280-（3.5-2）×（80+60）=70，
故答案為：70

點評 本題考查了一次函數(shù)在實際生活中的應用，其中涉及到運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，運用方程思想求行程問題中的基本量，分段函數(shù)的畫法，有一定難度，從圖象中獲取相關信息及利用數(shù)形結合思想是解決本題的關鍵．