Question

9．已知二次函數(shù)y=ax²+b的圖象與直線y=x+2相交于點(diǎn)A（1，m）和點(diǎn)B（n，0）．
（1）試確定二次函數(shù)的解析式；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)圖象的草圖，并結(jié)合圖象直接寫出ax²+b＞x+2時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先求出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)y=ax²+b求出ab的值即可得出其解析式；
（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)及二次函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵直線y=x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，m）和點(diǎn)B（n，0），
∴m=1+2=3，n+2=0，即n=-2，
∴A（1，3），B（-2，0），
∵二次函數(shù)y=ax²+b的圖象經(jīng)過(guò)A（1，3），B（-2，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}a+b=3\\ 4a+b=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=4\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的解析式為y=-x²+4；

（2）如圖，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-2＜x＜1時(shí)，ax²+b＞x+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)與不等式，能根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．