Question

5．如圖所示，反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$與直線y=-x+2只有一個公共點(diǎn)P，則稱P為切點(diǎn)．若反比例函數(shù)y=$-\frac{k}{x}$與直線y=kx+6只有一個公共點(diǎn)M，則當(dāng)k＜0時切點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （-1，3）
• B． （3，-1）
• C． （1，3）
• D． （-3，1）

Answer 1

分析 將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，利用根的判別式△=0即可求出k值，取其負(fù)值，再聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組即可求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：將y=kx+6代入y=$-\frac{k}{x}$中，
整理得：kx²+6x+k=0，
∵反比例函數(shù)y=$-\frac{k}{x}$與直線y=kx+6只有一個公共點(diǎn)M，且k＜0，
∴△=6²-4k²=0，
解得：k=-3或k=3（舍去），
∴直線的解析式為y=-3x+6，反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{3}{x}$．
聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+6}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)k＜0時切點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3）．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及根的判別式，由兩函數(shù)圖象只有一個交點(diǎn)，利用根的判別式△=0找出k值是解題的關(guān)鍵．