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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

18．

如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點C作BD的平行線與AD的延長線相交于點E．求證：△ACE是等腰三角形．

分析根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AC=BD，AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形DECB是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BD=CE即可．

解答證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AD∥BC，
即DE∥BC，
∵BD∥CE，
∴四邊形DECB是平行四邊形，
∴BD=CE，
∴AC=CE，
∴△ACE是等腰三角形．

點評本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定的應用，解此題的關鍵是求出AC=BD和得出四邊形DECB是平行四邊形，注意：矩形的對角線相等，矩形的對邊平行．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．

如圖，OP=1，過P作PP₁⊥OP且PP₁=1，得OP₁=$\sqrt{2}$；再過P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂=$\sqrt{3}$；又過P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2…依此法繼續(xù)作下去，得${S_{△O{P_{2014}}{P_{2015}}}}$=$\frac{\sqrt{2015}}{2}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．

如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點．若AC+BD=24厘米，△OAB的周長是18厘米，則EF=3厘米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在解方程的過程中，有一種“換元法”非常奇妙．如：解分式方程$\frac{x}{1-x}$-$\frac{1-x}{x}$=0．
解：設$\frac{x}{1-x}$=y，則$\frac{1-x}{x}$=$\frac{1}{y}$，
原方程可化為y-$\frac{1}{y}$=0，
去分母，得y²-1=0，
所以y=1或y=-1．
經(jīng)檢驗，y=1或y=-1是方程y-$\frac{1}{y}$=0的解．
當y=1時，$\frac{x}{1-x}$=1，解得x=$\frac{1}{2}$．
當y=-1時，$\frac{x}{1-x}$=-1，此方程無解．
經(jīng)檢驗，x=$\frac{1}{2}$是原方程的解．
所以原方程的解是x=$\frac{1}{2}$．
對照上述解題過程，你能解分式方程$\frac{2-x}{x+3}$+$\frac{4（x+3）}{2-x}$-4=0嗎？試試看！

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列各式不是一元一次不等式組的是（　�。�

	A．	$\left\{\begin{array}{l}{x＞3}\\{x＜1}\end{array}\right.$		B．	$\left\{\begin{array}{l}{3x＜5}\\{2x-1＜9}\end{array}\right.$
	C．	$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞3}\\{y+2＜0}\end{array}\right.$		D．	$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞3}\\{x-3＜2}\\{2x-1＜5}\end{array}\right.$

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．

如圖，點P在平行四邊形ABCD內(nèi)，且∠ABP=∠ADP，求證：∠DAP=∠DCP．