Question

10．如圖，在?ABCD中，AE，BF，CM，DN分別是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的角平分線．求證：四邊形GHKL是矩形．

Answer 1

分析 首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DAB+∠ABC=180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠GAB+∠GBA=$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠ABC）=$\frac{1}{2}$×180°=90°，然后同理可得：∠GLK=90°，∠LKH=90°，∠KHG=90°，根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形可得四邊形GHKL是矩形．

解答 解：四邊形GHKL是矩形，
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∵AE，BF分別平分∠DAB，∠ABC，
∴∠GAB+∠GBA=$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠ABC）=$\frac{1}{2}$×180°=90°．
∴∠LGH=90°，
同理：∠GLK=90°，∠LKH=90°，
∴∠KHG=90°，
∴四邊形GHKL是矩形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．