Question

1．已知，如圖，△ABC的三個頂點A，B，C在以AD直徑的圓上，且AD⊥BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD．
（1）求證：BD=CD；
（2）若∠BCD=∠BAD，請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用等弧對等弦即可證明．
（2）利用等弧所對的圓周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代換得出∠DBE=∠DEB，從而證明DB=DE=DC，所以B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．

解答 證明：（1）∵AB是直徑，AD⊥BC，
∴弧BD=弧CD，
∴BD=CD
（2）B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．
理由：由（1）知：弧BD=弧CD，
∴∠BAD=∠CBD，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．

點評 本題主要考查等弧對等弦，及確定一個圓的條件，此類題是中考的�？碱}，需要同學(xué)們牢固掌握．