Question

14．如圖，已知△ABC中，AB=AC，CE=BD，求證：GE=GD．

Answer 1

分析 過E作EF∥AB交BC延長線于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可推出∠F=∠FCE，從而可得到BD=CE=EF，再根據(jù)AAS判定△DGB≌△EGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．

解答 證明：過E作EF∥AB交BC延長線于F．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵EF∥AB，
∴∠F=∠B，
∵∠ACB=∠FCE，
∴∠F=∠FCE，
∴CE=EF，
∵BD=CE，
∴BD=EF，
在△DBG與△GEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DGB=∠EGF}\\{∠B=∠F}\\{BD=EF}\end{array}\right.$，
∴△DGB≌△EGF（AAS），
∴GD=GE．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．