Question

3．如圖，有一塊三角形空地需要開發(fā)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該空地的面積為（　�。�

• A． 100$\sqrt{3}m$²
• B． 150$\sqrt{3}m$²
• C． 200$\sqrt{3}m$²
• D． 300$\sqrt{3}m$²

Answer 1

分析 延長BA，過C作CD⊥BA的延長線于點(diǎn)D，再根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠DAC的度數(shù)，由銳角三角函數(shù)的定義接可求出CD的長，再根據(jù)三角形的面積公式求出此三角形的面積．

解答 解：延長BA，過C作CD⊥BA的延長線于點(diǎn)D，
∵∠BAC=120°，
∴∠DAC=180°-120°=60°，
∵AC=20m，
∴CD=AC•sin60°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$（m），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×30×10$\sqrt{3}$=150$\sqrt{3}$（m²）．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．