Question

4．為了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值，可令S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³，
則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴，因此2S-S=（2+2²+2³+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴）-（1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³）=2²⁰¹⁴-1．
所以：S=2²⁰¹⁴-1．即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1．
請(qǐng)依照此法，求：1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹³的值．

Answer 1

分析 設(shè)S=1+4+4²+4³+…+4²⁰¹³，表示出4S，然后求解即可．

解答 解：設(shè)S=1+4+4²+4³+…+4²⁰¹³，
則4S=4+4²+4³+…+4²⁰¹⁴，
因此4S-S=4²⁰¹⁴-1，
所以S=$\frac{{4}^{2014}-1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解求解方法是解題的關(guān)鍵．